GRUPO:2401
TAREA #14:
TRIÁNGULO DE BLAISE PASCAL
El triángulo de Pascal es una representación de los coeficientes binomiales ordenados en forma triangular. Es llamado así en honor al matemático francés Blaise Pascal quien introdujo esta notación en 1654, en su Traité du triangle arithmétique. Si bien las propiedades y aplicaciones del triángulo fueron conocidas con anterioridad al tratado de Pascal por matemáticos indios, chinos o persas, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus aplicaciones y el primero en organizar la información de manera conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada regla de Pascal.
Si
entonces 
para todo
entero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR.
La espectroscopia de RMN fue desarrollada a finales de los años cuarenta para
estudiar los núcleos atómicos. En 1951, los químicos descubrieron que la
espectroscopia de resonancia magnética nuclear podía ser utilizada para determinar
las estructuras de los compuestos orgánicos. Esta técnica espectroscópica puede
utilizarse sólo para estudiar núcleos atómicos con un número impar de protones o
neutrones (o de ambos). Esta situación se da en los átomos de 1 H, 13C, 19F y 31P. Este
tipo de núcleos son magnéticamente activos, es decir poseen espín, igual que los
electrones, ya que los núcleos poseen carga positiva y poseen un movimiento de
rotación sobre un eje que hace que se comporten como si fueran pequeños imanes.
En ausencia de campo magnético, los espines nucleares se orientan al azar. Sin
embargo cuando una muestra se coloca en un campo magnético, tal y como se
muestra en la siguiente figura, los núcleos con espín positivo se orientan en la misma
dirección del campo, en un estado de mínima energía denominado estado de espín α,
mientras que los núcleos con espín negativo se orientan en dirección opuesta a la del
campo magnético, en un estado de mayor energía denominado estado de espín β.
Cuando una muestra que contiene un compuesto orgánico es irradiada
brevemente por un pulso intenso de radiación, los núcleos en el estado de espín α son
promovidos al estado de espín β. Esta radiación se encuentra en la región de las
radiofrecuencias (rf) del espectro electromagnético por eso se le denomina radiación
rf. Cuando los núcleos vuelven a su estado inicial emiten señales cuya frecuencia
depende de la diferencia de energía (∆E) entre los estados de espín α y β. El
espectrómetro de RMN detecta estas señales y las registra como una gráfica de
frecuencias frente a intensidad, que es el llamado espectro de RMN. El término
resonancia magnética nuclear procede del hecho de que los núcleos están en
resonancia con la radiofrecuencia o la radiación rf. Es decir, los núcleos pasan de un
estado de espín a otro como respuesta a la radiación rf a la que son sometidos. La
siguiente ecuación muestra la dependencia entre la frecuencia de la señal y la fuerza
del campo magnético H0 (medida en Teslas, T).
BIBLIOGRAFÍA.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal
http://www.uv.es/jcastell/Espectroscopia.pdf
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes binomiales según la fórmula (también llamada regla de Pascal.
Si
entonces para todoentero positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores. La versión de tres dimensiones se llama pirámide de Pascal o tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son llamadas simplex de Pascal.
RESONANCIA MAGNÉTICA NUCLEAR.
La espectroscopia de RMN fue desarrollada a finales de los años cuarenta para
estudiar los núcleos atómicos. En 1951, los químicos descubrieron que la
espectroscopia de resonancia magnética nuclear podía ser utilizada para determinar
las estructuras de los compuestos orgánicos. Esta técnica espectroscópica puede
utilizarse sólo para estudiar núcleos atómicos con un número impar de protones o
neutrones (o de ambos). Esta situación se da en los átomos de 1 H, 13C, 19F y 31P. Este
tipo de núcleos son magnéticamente activos, es decir poseen espín, igual que los
electrones, ya que los núcleos poseen carga positiva y poseen un movimiento de
rotación sobre un eje que hace que se comporten como si fueran pequeños imanes.
En ausencia de campo magnético, los espines nucleares se orientan al azar. Sin
embargo cuando una muestra se coloca en un campo magnético, tal y como se
muestra en la siguiente figura, los núcleos con espín positivo se orientan en la misma
dirección del campo, en un estado de mínima energía denominado estado de espín α,
mientras que los núcleos con espín negativo se orientan en dirección opuesta a la del
campo magnético, en un estado de mayor energía denominado estado de espín β.
Existen más núcleos en el estado de espín α que en el β pero aunque la
diferencia de población no es enorme sí que es suficiente para establecer las bases de
la espectroscopia de RMN.
La diferencia de energía entre los dos estados de espín α y β, depende de la
fuerza del campo magnético aplicado H0. Cuanto mayor sea el campo magnético,
mayor diferencia energética habrá entre los dos estados de espín. En la siguiente
gráfica se representa el aumento de la diferencia energética entre los estados de espín
con el aumento de la fuerza del campo magnético.
diferencia de población no es enorme sí que es suficiente para establecer las bases de
la espectroscopia de RMN.
La diferencia de energía entre los dos estados de espín α y β, depende de la
fuerza del campo magnético aplicado H0. Cuanto mayor sea el campo magnético,
mayor diferencia energética habrá entre los dos estados de espín. En la siguiente
gráfica se representa el aumento de la diferencia energética entre los estados de espín
con el aumento de la fuerza del campo magnético.
Cuando una muestra que contiene un compuesto orgánico es irradiada
brevemente por un pulso intenso de radiación, los núcleos en el estado de espín α son
promovidos al estado de espín β. Esta radiación se encuentra en la región de las
radiofrecuencias (rf) del espectro electromagnético por eso se le denomina radiación
rf. Cuando los núcleos vuelven a su estado inicial emiten señales cuya frecuencia
depende de la diferencia de energía (∆E) entre los estados de espín α y β. El
espectrómetro de RMN detecta estas señales y las registra como una gráfica de
frecuencias frente a intensidad, que es el llamado espectro de RMN. El término
resonancia magnética nuclear procede del hecho de que los núcleos están en
resonancia con la radiofrecuencia o la radiación rf. Es decir, los núcleos pasan de un
estado de espín a otro como respuesta a la radiación rf a la que son sometidos. La
siguiente ecuación muestra la dependencia entre la frecuencia de la señal y la fuerza
del campo magnético H0 (medida en Teslas, T).
BIBLIOGRAFÍA.
http://es.wikipedia.org/wiki/Tri%C3%A1ngulo_de_Pascal
http://www.uv.es/jcastell/Espectroscopia.pdf
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